Introduction à l'algèbre - Multiplication

Lisez s'il vous plaît Introduction à l'algèbre premier

Un puzzle

Quel est le nombre manquant?

×

4

=

8

La réponse est 2, non ? Parce que 2 × 4 = 8 .

Eh bien, en algèbre, nous n'utilisons pas de cases vides, nous utilisons une lettre . On pourrait donc écrire :

X

×

4

=

8

 

Mais le " x " ressemble au " × " ... cela peut être très déroutant ... donc en algèbre nous n'utilisons pas le symbole de multiplication ( × ) entre les nombres et les lettres :

On met le nombre à côté de la lettre pour signifier multiplier :

4 x

=

8

En anglais, on dit "quatre x est égal à huit" , ce qui signifie que 4 x font 8.

 

Et la réponse est écrite :

X

=

2

Comment résoudre

Au lieu de dire « évidemment x=2 », utilisez cette approche étape par étape :

• Déterminez ce qu'il faut supprimer pour obtenir "x = ..."
• Supprimez-le en faisant l'inverse
• Fais ça des deux côtés

Et quel est le contraire de multiplier ? Partage!

Regardez cet exemple :

Nous voulons
supprimer
le "4"

 

Pour l'enlever, faites
l'inverse , dans
ce cas divisez par 4

 

Faites-le des
deux côtés

 

Lequel est ...

 

Résolu !

Pourquoi avons-nous divisé par 4 des deux côtés ?

En raison du besoin d'équilibre ...

En équilibre

 

Diviser à gauche par 4

Hors de l'équilibre!

 

Diviser à droite par 4 aussi

À nouveau en équilibre

 

Rappelez-vous juste ...

Pour garder l'équilibre, ce que l'on fait d' un côté du "=", il faut aussi le faire de l' autre côté !

Un autre casse-tête

Résolvez celui-ci :

X

/

3

=

5

Ce que nous voulons, c'est une réponse comme "x = ...", mais la division par 3 fait obstacle à cela !

Si on multiplie par 3 on peut annuler la division par 3 (car 3/3=1)

Essayons donc de multiplier par 3 des deux côtés :X3 ×3 = 5 ×3

Un peu de calcul (13× 3 = 1 et 5 × 3 = 15) devient :1x = 15

Ce qui est juste :x = 15

 Résolu !

(Vérification rapide : 15/3 = 5) 

Exemple plus compliqué

Comment résolvons-nous cela?

X

/

3

+

2

=

5

Cela peut sembler difficile, mais pas si nous le résolvons par étapes .

Débarrassons-nous d'abord du "+2":

Commencer avec:x/3 + 2 = 5

Pour supprimer le plus 2, utilisez le moins 2 (car 2−2=0)x/3 + 2 -2 = 5 -2

Une petite arithmétique (2−2 = 0 et 5−2 = 3) devient :x/3 + 0 = 3

Ce qui est juste :x/3 = 3

Maintenant, débarrassez-vous du "/3":

Commencer avec:x/3 = 3

multiplier par 3 pour annuler la division par 3 :x/3 ×3 = 3 ×3

Une petite arithmétique (3/3 = 1 et 3 × 3 = 9) devient :1x = 9

Ce qui est juste :x = 9

 Résolu !

(Vérification rapide : 9/3 + 2 = 3+2 = 5) 

Quand vous devenez plus expérimenté :

Lorsque vous aurez plus d'expérience, vous pourrez le résoudre comme ceci :

Commencer avec:x/3 + 2 = 5

Soustraire 2 des deux côtés :x/3 + 2 -2 = 5 -2

Simplifier:x/3 = 3

Multipliez par 3 des deux côtés :x/3 ×3 = 3 ×3

Simplifier:x = 9

Ou plus vite comme ceci :

Commencer avec:x/3 + 2 = 5

Soustraire 2 des deux côtés :x/3 = 3

Multiplier par 3 :x = 9

Exemple du monde réel

Exemple : Sam a acheté 3 boîtes de chocolats en ligne.
Les frais de port étaient de 9 $ et le coût total était de 45 $.
Combien coûtait chaque boîte ?

 

Utilisons x pour le prix de chaque boîte.

3 fois x plus 9 $ est 45 $ :

3x + 9 = 45

Résolvons !

Commencer avec:3x + 9 = 45

Soustrayez 9 des deux côtés :3x + 9 − 9 = 45 − 9

Simplifier:3x = 36

Diviser par 3 :3x /3 = 36 /3

Simplifier:x = 12

Donc chaque boîte était de 12 $

Avancé : on peut aussi faire le « diviser par 3 » en premier (mais il faut le faire à tous les termes) :

Commencer avec:3x + 9 = 45

Diviser par 3 :3x /3 + 9 /3 = 45 /3

Simplifier:x + 3 = 15

Soustrayez 3 des deux côtés :x + 3 − 3 = 15 − 3

Simplifier:x = 12

Même réponse !

Essayez vous-même

Maintenant entraînez-vous sur ce Feuille de travail sur l'algèbre (deux étapes pour résoudre)puis vérifiez vos réponses sur la page suivante. Essayez d'utiliser les étapes que nous vous avons montrées ici, plutôt que de simplement deviner !