Algèbre: Ordre des opérations PODMAS

Opérations

"Opérations" signifie des choses comme additionner, soustraire, multiplier, diviser, mettre au carré, etc. Si ce n'est pas un nombre, c'est probablement une opération.

Mais, quand vous voyez quelque chose comme...

7 + (6 × 5² + 3)

... quelle partie devez-vous calculer en premier ?

Commencer à gauche et aller à droite ?
Ou aller de droite à gauche ?

Attention : calculez-les dans le mauvais ordre, et vous risquez d'avoir une mauvaise réponse !

Ainsi, il y a longtemps, les gens acceptaient de suivre des règles lorsqu'ils effectuaient des calculs, et ils sont :

Ordre des opérations

Faites les choses entre parenthèses d'abord

		4 × (5 + 3)	=	4 × 8	=	32
		4 × (5 + 3)	=	20 + 3	=	23	(tort)

Exposants (Puissances, racines) avant de multiplier, diviser, ajouter ou soustraire

		5 × 22	=	5 × 4	=	20
		5 × 22	=	102	=	100	(tort)

Multipliez ou divisez avant d'ajouter ou de soustraire

		2 + 5 × 3	=	2 + 15	=	17
		2 + 5 × 3	=	7 × 3	=	21	(tort)

Sinon va de gauche à droite

		30 ÷ 5 × 3	=	6 × 3	=	18
		30 ÷ 5 × 3	=	30 ÷ 15	=	2	(tort)

Comment puis-je me souvenir de tout... ? BODMAS !

P	P raquettes d'abord
O	Ordres (c'est-à-dire les puissances et les racines carrées, etc.)
DM	D ivision et M ultiplication (de gauche à droite)
AS	A ddition et S ubtraction ( de gauche à droite)

Diviser et multiplier les rangs de manière égale (et aller de gauche à droite).

Ajouter et soustraire le rang de manière égale (et aller de gauche à droite)

Alors fais comme ça :

Après avoir fait "P" et "O", allez de gauche à droite en faisant n'importe quel "D" ou "M" au fur et à mesure que vous les trouvez.

Ensuite, allez de gauche à droite en faisant n'importe quel "A" ou "S" au fur et à mesure que vous les trouvez.

Remarque : le seul nom étrange est « Orders ». « Exposants » est utilisé au Canada, vous préférerez donc peut-être « BEDMAS ». Il existe aussi des " Indices " qui en font " BIDMAS ". Aux États-Unis, ils disent "Parenthèses" au lieu de Parenthèses, donc c'est "PEMDAS"

Exemples

Exemple : Comment travaillez-vous 3 + 6 × 2 ?

M ultiplication avant A ddition:

D'abord 6 × 2 = 12 , puis 3 + 12 = 15

Exemple : Comment vous entraînez-vous (3 + 6) × 2 ?

B raquettes en premier :

D'abord (3 + 6) = 9 , puis 9 × 2 = 18

Exemple : Comment travaillez-vous 12 / 6 × 3 / 2 ?

M ultiplication et D rang IVISION également, si juste aller de gauche à droite:

D'abord 12 / 6 = 2 , puis 2 × 3 = 6 , puis 6 / 2 = 3

Un exemple pratique :

Exemple : Sam a lancé une balle vers le haut à 20 mètres par seconde, jusqu'où est-il allé en 2 secondes ?

Sam utilise cette formule spéciale qui inclut la gravité :

hauteur = vitesse × temps − (1/2) × 9,8 × temps ²

Sam met dans la vitesse de 20 mètres par seconde et le temps de 2 secondes :

hauteur = 20 × 2 − (1/2) × 9,8 × 2 ²

Maintenant place aux calculs !

Commencer avec:20 × 2 − (1/2) × 9,8 × 2²

Parenthèses d'abord :20 × 2 − 0,5 × 9,8 × 2²

Puis Commandes (2 ² =4) :20 × 2 − 0,5 × 9,8 × 4

Puis les Multiplies :40 − 19,6

Soustrayez et FAIT !20,4

La balle atteint 20,4 mètres après 2 secondes

Exposants d'exposants...

Et cet exemple ?

4³²

Les exposants sont spéciaux : ils vont de haut en bas (faites d'abord l'exposant du haut). On calcule donc de cette façon :

Commencer avec:		432
32 = 3×3:		49
49 = 4×4×4×4×4×4×4×4×4:		262144

Donc 4 ^3 2 = 4 ^(3 2 ) , pas (4 ³ ) ²

 

 

Et enfin, qu'en est-il de l'exemple du début ?

Commencer avec:7 + (6 × 5² + 3)

Parenthèses d' abord puis "Commandes" :7 + (6 × 25 + 3)

Puis Multipliez :7 + (150 + 3)

Puis ajoutez :7 + (153)

Parenthèses terminées :7 + 153

La dernière opération est un Add :160