VARIABLE DE BERNOULLI OU VARIABLE INDICATRICE
Définition
Une variable aléatoire discrète qui ne prend que les valeurs 1 et 0 avec les probabilités
respectives p et q tel que q= 1- p est appelée variable de BERNOULLI.
Exemple
Une urne contient deux boules rouges et trois boules vertes. On tire au hazard une boule de l’urne et on s'intéresse à la couleur de la boule tirée. Posons X la variable aléatoire qui correspond à la boule tirée. X = nombre de boules rouges tirées est une
variable de Bernoulli.
On a : P(X = 1) = 2/5 = p
P(X = 0) = 3/5 = q
Sachant que p + q = 1,
2/5 + 3/5 = 1.
Généralement lorsqu’on effectue une épreuve qui n’a que deux issues, on utilisera une variable de Bernoulli: le succès ou l’échec, vrai ou faux, oui ou non. Une telle expérience est alors appelée épreuve
de Bernoulli. On affecte alors 1 à la variable en cas de succès et 0 en cas d’échec.
Distribution de probabilités
Paramètres de la distribution
E(X) = 0.q + 1.p = p.
V(X) = E(X2
) - E(X)2
= (02
q + 12 p) - p2
= p - p2
= pq.
E(X)
= p V(X)
V(X)= pq