Fonction de masse
La distribution binomiale est utilisée lorsqu'il y a exactement deux résultats mutuellement exclusifs d'un essai. Ces résultats sont étiquetés de manière appropriée « succès » et « échec ». La distribution binomiale est utilisée pour obtenir la probabilité d'observer x succès dans N essais, la probabilité de succès sur un seul essai étant notée p. La distribution binomiale suppose que p est fixe pour tous les essais.
La formule de la fonction de masse de probabilité binomiale est
P(x;p,n)=(nx)(p)x(1−p)(n−x)for x=0,1,2,⋯,n
Où:
(nx)=n!x!(n−x)!
Ce qui suit est le tracé de la fonction de densité de probabilité binomiale pour quatre valeurs de p et n = 100.
Fonction de distribution cumulative
La formule de la fonction de probabilité cumulative binomiale est:
Fonction de point de pourcentage
La fonction de point de pourcentage binomiale n'existe pas sous forme fermée simple. Il est calculé numériquement. Notez qu'étant donné qu'il s'agit d'une distribution discrète qui n'est définie que pour les valeurs entières de x, la fonction de point de pourcentage n'est pas lisse de la même manière que la fonction de point de pourcentage l'est généralement pour une distribution continue.
Ce qui suit est le tracé de la fonction de point de pourcentage binomial avec les mêmes valeurs de p que les tracés pdf ci-dessus.
Statistiques communes
| Moyenne | np |
| Mode | p(n + 1) - 1 ≤ x ≤ p(n + 1) |
| Rank | 0 to n |
| Ecart type | |
| Coefficient de Variation | |
| Asymétrie | |
| Aplatissement |
Commentaires
La distribution binomiale est probablement la distribution discrète la plus couramment utilisée.
Estimation des paramètres
L'estimateur du maximum de vraisemblance de p (pour n fixe) est:
p~=xn
Logiciel
La plupart des logiciels statistiques à usage général prennent en charge au moins certaines des fonctions de probabilité pour la distribution binomiale.