Qu'est-ce qu'une variable aléatoire ?
Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d'une expérience. Les variables aléatoires sont souvent désignées par des lettres et peuvent être classées comme :
- discrètes, qui sont des variables qui ont des valeurs spécifiques, ou
- continues, qui sont des variables qui peuvent avoir n'importe quelle valeur dans une plage continue.
Comprendre une variable aléatoire
Dans les probabilités et les statistiques, des variables aléatoires sont utilisées pour quantifier les résultats d'une occurrence aléatoire et, par conséquent, peuvent prendre de nombreuses valeurs. Les variables aléatoires doivent être mesurables et sont généralement des nombres réels. Par exemple, la lettre X peut être désignée pour représenter la somme des nombres résultants après que trois dés ont été lancés. Dans ce cas, X pourrait être 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), ou quelque part entre 3 et 18, puisque le nombre le plus élevé d'un dé est 6 et le nombre le plus petit est 1.
Une variable aléatoire est différente d'une variable algébrique. La variable dans une équation algébrique est une valeur inconnue qui peut être calculée. L'équation 10 + x = 13 montre que nous pouvons calculer la valeur spécifique pour x qui est 3. D'autre part, une variable aléatoire a un ensemble de valeurs, et n'importe laquelle de ces valeurs pourrait être le résultat résultant comme le montre l'exemple des dés ci-dessus.
Types de variables aléatoires
Une variable aléatoire peut être discrète ou continue.
Les variables aléatoires discrètes prennent un nombre dénombrable de valeurs distinctes. Prenons une expérience où une pièce est lancée trois fois. Si X représente le nombre de fois où la pièce arrive face à face, alors X est une variable aléatoire discrète qui ne peut avoir que les valeurs 0, 1, 2, 3. Aucune autre valeur n'est possible pour X.
Les variables aléatoires continues peuvent représenter n'importe quelle valeur dans une plage ou un intervalle spécifié et peuvent prendre un nombre infini de valeurs possibles. Un exemple de variable aléatoire continue serait une expérience qui consiste à mesurer la quantité de pluie dans une ville sur une année ou la hauteur moyenne d'un groupe aléatoire de 25 personnes.
Une variable aléatoire a une distribution de probabilité qui représente la probabilité que l'une des valeurs possibles se produise. Disons que la variable aléatoire, Z, est le nombre sur la face supérieure d'un dé lorsqu'il est lancé une fois. Les valeurs possibles pour Z seront donc 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La probabilité de chacune de ces valeurs est de 1/6 car elles sont toutes également susceptibles d'être la valeur de Z.
Exemple de variable aléatoire
Un exemple typique de variable aléatoire est le résultat d'un tirage au sort. Considérons une distribution de probabilité dans laquelle les résultats d'un événement aléatoire ne sont pas également susceptibles de se produire. Si la variable aléatoire, Y, est le nombre de têtes que nous obtenons en jetant deux pièces, alors Y pourrait être 0, 1 ou 2. Cela signifie que nous pourrions avoir aucune tête, une tête ou les deux têtes sur un tirage au sort de deux pièces .
Cependant, les deux pièces atterrissent de quatre manières différentes: TT, HT, TH et HH. Par conséquent, le P (Y = 0) = 1/4 puisque nous avons une chance de ne pas avoir de face (c'est-à-dire deux queues [TT] lorsque les pièces sont lancées). De même, la probabilité d'obtenir deux têtes (HH) est également de 1/4. Notez que l'obtention d'une tête a une probabilité de se produire deux fois: en HT et en TH. Dans ce cas, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Par exemple,
la probabilité d'obtenir un 3, ou P (Z = 3), lorsqu'un dé est lancé est de 1/6,
de même que la probabilité d'avoir un 4 ou un 2 ou tout autre nombre sur les
six faces d'un dé. Notez que la somme de toutes les probabilités est 1.
