P-value est une mesure statistique qui aide les chercheurs à déterminer si
leur hypothèse est correcte. Cela aide à déterminer la signification des
résultats. L'hypothèse nulle est une position par défaut selon laquelle il n'y
a pas de relation entre deux phénomènes mesurés. Il est noté H0. Une hypothèse
alternative est celle que vous croiriez si l'hypothèse nulle est jugée fausse.
Son symbole est H1 ou Ha.
La P-value est un nombre compris entre 0 et 1. Il existe des tableaux, des
tableurs et des logiciels statistiques pour aider à calculer la P-value. Le
niveau de signification (α) est un seuil prédéfini fixé par le chercheur. Il
est généralement de 0,05. Une très petite P-value, qui est inférieure au niveau
de signification, indique que vous rejetez l'hypothèse nulle. La P-value, qui
est supérieure au niveau de signification, indique que nous ne parvenons pas à
rejeter l'hypothèse nulle.
Explication de
la formule de la valeur P
La formule pour le calcul de la valeur p peut être dérivée en utilisant les
étapes suivantes:
Calcul de la P-value à partir d'une statistique Z
·
Étape
1: Nous devons trouver la statistique du test z
Z = (p̂ – P)/√ [P(1-P)/n]
Où
p̂ est la proportion d'échantillon
P est la proportion de population supposée dans l'hypothèse nulle
n est la taille de l'échantillon
· Étape 2: Trouver le niveau correspondant de P-value à partir de la valeur z obtenue. Pour cela, nous devons regarder la table z.
Par exemple, trouvons la P-value correspondant à z ≥ 2,81.
Puisque la distribution normale est symétrique,
les valeurs négatives de z sont égales à ses valeurs positives.
Étant donné que 2,81 = 2,80 + 0,01, nous allons regardez
dans le tableau la valeur du point d’intersection entre la valeur z = 2,8 et la
valeur correspondante de à 0,01.
Nous obtenons p = 0,0025.
Exercice 1
a) Si nous avons une P-value de 0,3015 et le
niveau de signification de 5%, est-il possible de rejeter oui ou non l'hypothèse
nulle ?
b) si la P-value est de 0,0129 et le niveau de
signification de 5%, est-il possible de rejeter oui ou non l'hypothèse nulle ?
Solution:
a) Puisque la P-value de 0,3015 est supérieure au niveau de signification
de 0,05 (5%), nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse nulle.
b) Puisque la P-value de 0,0129 est inférieure au niveau de signification
de 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle.
Exercice 2
27% des personnes en Inde parlent hindi selon une étude de recherche. Un
chercheur est curieux de savoir si le chiffre est plus élevé dans son village.
Par conséquent, il fixe les conditions des hypothèses nulles et alternatives.
Il teste H0: p = 0,27. Ha: p> 0,27. Ici, p est la proportion de personnes
dans le village qui parlent hindi. Il commande une enquête dans son village
pour connaître le nombre de personnes qui parlent hindi. Il constate que 80
personnes sur 240 échantillonnées peuvent parler hindi. Trouvez la valeur p
approximative du test du chercheur si nous supposons que les conditions
nécessaires sont remplies et que le niveau de signification est de 5%.
Solution:
Nous allons déterminer la valeur de Z corespondant
Z = (p̂ – P)/√ [P(1-P)/n]
n = 240 = la taille de l'échantillon,
P = 27% = la proportion de la population. Nous devrons trouver la
proportion de l'échantillon
p̂ = Proportion d'échantillon = 80/240 = 0,33
d’où Z = (0,33-0,27)/ √[0,27(1-0,27)/240]
Z = 2.093696
La P-value sera donc :
P-value = P (z ≥ 2,09)
2,09 = 2,00 + 0,09
Pour trouver la valeur de 2,09 dans la table z, nous devons regarder la valeur
correspondant à l’intersection entre -2,0 dans la colonne z et la valeur dans
la colonne 0,09. La distribution normale étant symétrique, l'aire à droite de
la courbe est égale à celle à gauche.
Nous obtenons la P-value = 0,0183.