En supposant que vous êtes appelé à collectez les données sur la taille de tous les élèves de d’une salle de classe donnée. Certainement, il y aura de nombreux étudiants qui auront en commun la même taille. Dans une telle situation, nous dirons que certaines valeurs de la taille se produisent fréquemment. De ce fait, nous pouvons construire une série de fréquences statistiques à partir des données de la taille selon une distribution de fréquences.
Série de fréquences
La distribution de fréquences appartient à un type encore plus large
de séries statistiques, appelé séries de fréquences. Une série de fréquences
est simplement l’ensemble des fréquences d’une série statistique donnée. Pour
parler d'une série de fréquences, il faut connaitre certains termes
d'importance absolue :
La fréquence
La fréquence est connue comme le nombre de fois qu'un élément de données se
produit dans la série. En d'autres termes, il s’agit de la fréquence à laquelle
un élément de l’ensemble des données apparait dans la série. Par exemple, si la
taille de 5 élèves dans une classe est exactement de 1,65 m, la fréquence de
l'élément de données 1,65 m est de 5.
Fréquence de classe
Elle s’obtient en construisant différentes classes ayant une plage de
valeurs à partir des données. La fréquence d’une classe est donc le nombre de
répétition des éléments correspondant à un intervalle de la classe dans la
série. D’une manière plus simplifiée, c'est la fréquence d'une classe. Par
exemple, s'il y a 10 élèves dont la taille varie entre de 1,50 à 1,60 m, la
fréquence de classe pour la classe 1,50-1,60 est de 10.
Barres de pointage
Pour compter la fréquence dans une série, nous utilisons généralement des
barres de pointage. Chaque fois qu'un élément apparaît dans la série, il est
représenté par une barre. Il s'agit d'un élément qui se produit 4 fois, il sera
représenté par 4 barres (||||). Il faut retenir que nous représentons la
cinquième occurrence en traversant les quatre premières barres par une barre
oblique. Il s'agit de la méthode des quatre et des croix.
La Série discrète ou tableau de fréquences : il n'y a pas d'intervalles de classe
avec une plage spécifique d'éléments de données. Au lieu de cela, il existe plutôt
des éléments de données avec leur valeur exacte et leur fréquence
correspondante. Nous l'utilisons lorsque les données collectées sont très
petites.
|
Taille |
Barres de pointage |
Fréquence |
|
1,50 |
||| |
3 |
|
1,67 |
| |
1 |
|
1,79 |
| |
1 |
La Distribution de fréquence : Ici, nous mentionnons divers
intervalles de classe avec une plage de valeurs pour les intervalles de données
avec leurs fréquences de classe respectives. Nous étudierons plus loin ce sujet
ci-dessous.
Distribution de
fréquence
Dans une série de distribution de fréquence, nous utilisons différents
intervalles de classe pour représenter la plage de valeurs des données
considérées. Les intervalles de classe sont encadrés en fonction de la valeur
minimale et maximale des données. En outre, ces intervalles de classe ont une
valeur supérieure et inférieure.
Chaque fois qu'un élément occupe la plage entre les valeurs supérieures et
inférieures d'un intervalle de classe, il est écrit par rapport à l'intervalle
de classe correspondant à l'aide d'une barre de pointage.
De plus, une différence majeure entre le tableau de fréquences et les
séries de distribution de fréquences est que dans le tableau de fréquences, la
variable X ou la base de classification (taille des élèves dans notre exemple)
suppose généralement des valeurs discrètes. Alors que, dans une distribution de
fréquence, la variable X ou la base de classification suppose des valeurs
continues.
|
Taille |
Barres de pointage |
Fréquence |
|
40-50 |
|| |
2 |
|
50-60 |
|||| |
4 |
|
60-70 |
||| |
3 |
Types de distribution de fréquence
La distribution des fréquences est en quelque sorte classée en cinq :
·
Série
exclusive
Dans une telle série, pour un intervalle de classe particulier, tous les
éléments de données ayant des valeurs allant de sa limite inférieure à juste en
dessous de la limite supérieure sont comptés dans l'intervalle de classe. En
d'autres termes, nous n'incluons pas les éléments qui ont des valeurs
inférieures à la limite inférieure, égales à la limite supérieure et
supérieures à la limite supérieure.
Notez qu'ici la limite supérieure d'une classe se répète dans la limite
inférieure de l'intervalle suivant. Il s'agit du type de distribution de
fréquence le plus utilisé.
|
Taille |
Fréquence |
|
1,40-1,50 |
2 |
|
1,50-1,60 |
10 |
|
1,60-1,70 |
5 |
|
1,70-1,80 |
3 |
·
Série
Inclusive
Contrairement aux séries exclusives, une série inclusive comprend à la fois
sa limite supérieure et sa limite inférieure. Bien sûr, cela signifie que nous
n'incluons pas les éléments dont les valeurs sont inférieures à la limite
inférieure et supérieures à la limite supérieure.
|
Notes |
Fréquence |
|
10-19 |
5 |
|
20-29 |
13 |
|
30-39 |
6 |
·
Série
Open End
Dans une série ouverte, la limite inférieure de la première classe de la
série et la limite supérieure de la dernière classe de la série sont
manquantes. Au lieu de cela, il y a « en dessous de la limite inférieure » de
la première classe et « la limite inférieure et au-dessus de la limite inférieure
» de la dernière classe.
|
Age |
Fréquence |
|
Moins de 5 |
4 |
|
5-10 |
6 |
|
10-20 |
10 |
|
20 et plus |
8 |
·
Série
de fréquences cumulées
Dans une série de fréquences cumulées, nous ajoutons ou soustrayons les
fréquences de tous les intervalles de classe précédents pour déterminer la
fréquence d'une classe particulière. En outre, les classes sont converties en «
moins que la limite supérieure » ou « plus que la limite inférieure ».
·
Série
de fréquences moyennes
Une série de fréquences de moyenne valeur est celle dans laquelle nous
avons les valeurs moyennes des intervalles de classe et les fréquences
correspondantes. En d'autres termes, les valeurs moyennes représentent la plage
d'un intervalle de classe particulier. Pour déterminer les limites supérieure
et inférieure d'une classe représentée par sa valeur moyenne, nous pouvons
utiliser les formules suivantes :
Limite inférieure = m - (1 \ 2) × i
Limite supérieure = m - (1 \ 2) × i
Ici, m = La valeur moyenne de la classe
i = Différence entre les valeurs moyennes
Un exemple résolu
Q : Énumérez les
différents types de séries de distribution de fréquences.
Rép : Les
différents types de distribution de fréquences sont :
·
Série
exclusive
·
Série
inclusive
·
Série
ouverte
·
Séries
de fréquences cumulées
·
Série
de fréquences de moyenne